Модель ICM для побед в покерных турнирах

Всем знакома ситуация: игроку пришла сильная рука AA прямо на баббле большого турнира. Имея небольшой стек, он надеялся как можно дольше продержаться и выиграть деньги, прежде чем пытаться увеличить количество фишек, проявляя игровую агрессию.

В большинстве случаев любой не откажется от такой сильной комбинация, как AA, но не в этот раз. Конечно же, у игрока появляется отличная возможность удвоить стек фишек. Но для этого — прямо на баббле — ему придется поставить все на кон.

Без сомнения, если сбросить карты, шансы получить приличный выигрыш возрастают. Давайте разберемся: может, фолд с рукой AA — действительно верное решение. Безусловно, если у игрока собран натс на префлопе, обязательным условием для выигрыша является +EV (положительное значение ожидаемой выгоды).

Chip-EV и $-EV — ожидаемая выгода в фишках и долларах

Вы спросите, какое же решение будет верным в описанном сценарии? Прежде всего, оно зависит от ряда факторов: точного количества фишек, позиции в турнирной таблице и структуры распределения призового фонда.

Допустим, что выигрыш будет поровну разделен между 20 лучшими игроками. В игре участвует 21 оппонент, а наш игрок занимает второе место. Лидер по количеству фишек идет ва-банк, принуждая нашего игрока подойти к краю турнирного обрыва. Тут лучше сбросить комбинацию с тузами. Но такой фолд кажется нерациональным исключительно с точки зрения фишек. В конце концов, у игрока лучшая рука.

Нам нужно четко разграничить два метода расчета EV в турнире.

(EV — ожидаемая выгода)
chip-EV (в фишках)
$EV (в долларах)

Игроков, когда они принимают решения за турнирным столом, должна интересовать только $EV. Они не должны обращать внимание на chip-EV. Существуют ситуации, когда ожидаемое количество фишек (chip-EV) может возрасти, а их денежный эквивалент, то есть $EV, будет отрицательным. Приведенный выше пример — прекрасное тому доказательство.

С помощью chip-EV можно узнать, будет ли действие эффективно с точки зрения увеличения стека фишек. Вот чем руководствуется игрок, когда идет ва-банк с сильной комбинацией AA на руках. В свою очередь, $EV указывает, как часто наш выигрыш в турнире будет выше среднего. Чтобы правильно рассчитать ожидаемый денежный эквивалент, следует учитывать как текущие размеры стеков, так и структуру распределения призового фонда.

ICM — модель независимых фишек

В описанной ситуации применяется модель независимых фишек (ICM). Вычисления ICM позволяют определить денежный эквивалент имеющегося стека и принимать таким образом более взвешенные решения для получения положительного значения EV.

Расчет по формуле ICM сложный; мы не будем рассматривать его в этой статье. В Интернете есть много бесплатных приложений для ICM-вычислений. Все, что нужно сделать, — ввести цифры и получить результат.

Воспользуемся калькулятором ICM и рассмотрим простой пример.

Пример.
Призовой фонд составляет $1000.
Он распределяется следующим образом: 50 %, 30 % и 20 % за первое, второе и третье места соответственно.
Какова же денежная ценность, или $EV, каждого стека согласно ICM?

Для начала нам необходима дополнительная информация. à

В турнир введены 10 000 фишек, а 5 оставшихся игроков имеют следующие стеки:

Игрок 1 — 4000
Игрок 2 — 2500
Игрок 3 — 2000
Игрок 4 — 1000
Игрок 5 — 500

Чтобы узнать денежный эквивалент этих стеков, вводим цифры в калькулятор ICM. Получаем следующие результаты:

Игрок 1 — $328,238
Игрок 2 — $256,797
Игрок 3 — $222,929
Игрок 4 — $126,029
Игрок 5 — $66,007

Поработав немного с калькулятором ICM, мы увидим: чем солиднее призовой фонд, тем большее значение имеет размер стека. Теперь применим к этим же цифрам принцип «победитель получает все». (Игрок, занявший первое место, забирает все деньги, а оппоненты остаются ни с чем.)

Игрок 1 — $400
Игрок 2 — $250
Игрок 3 — $200
Игрок 4 — $100
Игрок 5 — $50

Обратите внимание, что призовой фонд здесь распределяется согласно количеству фишек. Иными словами, если турнир строится по принципу «победитель получает все», ожидаемая денежная выгода напрямую зависит от прогнозируемого количества фишек.

Теперь представим, что первые 4 победителя получают ровно по 25 % призового фонда. Вот результаты подсчета в калькуляторе ICM.

Игрок 1 — $245,084
Игрок 2 — $235,938
Игрок 3 — $228,357
Игрок 4 — $185,109
Игрок 5 — $105,512

Вы заметили, насколько сократился разрыв между значениями $EV? В этом сценарии быть лидером по количеству фишек уже не так выгодно. Если же, например, 5 лучших игроков получают по 20 % призового фонда, то $EV для каждого из них будет составлять $200 (при условии, что игроков всего пять). В таком случае лидерство по фишкам вообще не имеет значение.

Модель ICM на практике

Каким образом, спросите вы, все эти вычисления помогут за покерным столом? Если мы понимаем ценность стека с точки зрения реальных денег, то расчеты EV становятся более взвешенными.

Давайте вернемся к калькулятору ICM и поэкспериментируем еще немного.

Согласно структуре выплат, первые 4 игрока получают по 25 % призового фонда, а 5-й участник остается ни с чем. Возможно, это не самый реалистичный сценарий, но в некоторых турнирах такая стратегия действительно имеет место. (Так бывает, когда сумма призового фонда фиксированная, то есть отвечает количеству проданных турнирных билетов на грандиозное событие.) Мы выбрали именно этот конкретный пример, так как уже выяснили, что значения $EV и chip-EV существенно отличаются.

В турнир введены 20 000 фишек, а 5 оставшихся игроков имеют следующие стеки:

Игрок 1 — 7000
Игрок 2 — 6000 ß Герой
Игрок 3 — 4000
Игрок 4 — 2000
Игрок 5 — 1000

Как видите, стоит только игроку № 5 вылететь из игры, и наш герой гарантировано получит 25 % призового фонда. Допустим, что сумма призового фонда равна той же $1000. Теперь рассчитаем $EV каждого стека.

Игрок 1 — $243,047
Игрок 2 — $240,177
Игрок 3 — $227,935
Игрок 4 — $184,352
Игрок 5 — $104,490

Представим, что игрок с большим стеком (7000) на позиции SB идет ва-банк. У нашего героя на руках тузы, поэтому ему нужно выяснить, будет ли правильно уравнять ставку оставшимися фишками (6000). В этом примере мы обойдемся без блайндов.

Неважно, сколько фишек в среднем получит игрок. Внимание нужно сосредоточить на том, как колл влияет на $EV. Во-первых, допустим, что злодей идет олл-ин примерно с 7 % рук, а теперь узнаем наше эквити. (Обратите внимание, что этот процент олл-ина не является рационально обоснованным. Он выбран исходя из наших соображений касательно того, как часто именно этот злодей идет ва-банк.)

Комбинация рук	Эквити
88+, Ats+ KQs, Ajo	15,38 %
AA	84,62 %

Нам известно, что $EV стека фишек составляет $240. В таком случае вероятность того, что наш герой проиграет $240 ($EV), составляет 15,38 %, а того, что выиграет, — 84,62 %. Сколько же он выиграет? Принимая во внимание $EV, сделаем новый расчет в калькуляторе ICM.

Сейчас все будет очень просто. Как мы уже знаем, денежный эквивалент ($EV) стека каждого игрока равен $250. Как только 5-й игрок остается вне игры, остальные участники получают по 25 % призового фонда в $1000, то есть по $250.

(Примечание. Если предположить, что турнир не закончится после вылета пятого участника, нам снова нужно рассчитать значение с учетом изменившихся размеров стеков после колла и выигрыша, то есть узнать ожидаемую выгоду в долларах. Этот пример наглядно показал, что наш герой потеряет $EV в размере $240, если поставит все свои фишки, так как такой ход выкинет его из турнира. Но представим, что после колла герой все же остается в игре. В этом случае нужен еще один расчет ICM для сценария, в котором он проигрывает. Таким образом можно узнать, каким могло бы быть значение $EV, а также определить, какую $EV мы потеряем после неудачного хода ва-банк.)

У нас достаточно информации, что определить $EV колла. Математическая формула для простого расчета ожидаемой выгоды (EV) имеет 4 основные составляющие.

Вероятность выигрыша — 84,62 %
Выигранная сумма — около $10 (разница между текущей $EV согласно стека и $250)
Вероятность проигрыша — 15,38 %
Проигранная сумма — около $240 (вся $EV согласно стека)

Как видим, колл не самый лучший вариант. Подставим цифры в формулу EV.

(Вероятность выигрыша * Выигранная сумма) – (Вероятность проигрыша * Проигранная сумма)

(0,85 * $10) – (0,15 * $240)
$8,50 – $36 = -$27,5

Ничего себе! Если игрок коллирует с тузами, в среднем он теряет $27,5! На первый взгляд фолд с тузами противоречит здравому смыслу, но в определенных условиях колл приводит к ужасающим последствиям. Игрок должен сбросить карты и просто подождать, пока 5-й участник (или любой другой) вылетит из игры.

Этот пример несколько надуманный — даже не станем спорить с этим. В обычной ситуации сбрасывать комбинации AA — это безумие. Нашей задачей было продемонстрировать, насколько важна модель ICM, когда турнирный игрок принимает решения.

Хотелось бы также узнать $EV фолда и сравнить его с $EV колла. (Иногда при колле игрок все же теряет меньше денег, чем когда сбрасывает карты). При вычислениях $EV фолда учитывайте изменившиеся размеры стеков, поскольку игрок пасует и теряет определенную сумму, а его оппонент, напротив, зарабатывает. Общая $EV фолда — это разница между исходным значением $EV и $EV после фолда.

Все ли случаи охватывает ICM?

Применяя ICM, игрок анализирует различные ситуации покерного турнира. Иногда, глядя на игроков-профи в теории ICM, создается впечатление, что эта модель — просто идеальное решение и, если хоть на шаг отойти от нее, потери в плане $EV неизбежны.

На самом деле расчеты ICM содержат погрешности. Также не стоит забывать, что все игроки разные. Если вы столкнулись с тайтовым оппонентом, то фолды нужно делать чаще. В случае лузового соперника коллируйте интенсивнее. Также калькуляторы ICM выдают одинаковую $EV согласно размера стека независимо от позиции за столом — будь-то «под прицелом» (UTG) или позиция дилера (BTN). В реальности же этот фактор не стоит недооценивать. В ранней позиции UTG участник разыгрывает новый раунд блайндов. А ICM не учитывает это.

Вы спросите, каким же невероятным образом можно играть в покер и одновременно решать формулы ICM? Конечно же, это займет уйму времени. Поэтому не имеет смысла использовать ICM в разгар игры. Как правило, вычисления ICM нужны для анализа рук после турнира. Безусловно, эта информация никоим образом не повлияет на завершенный турнир, но станет достаточно веским основанием для дальнейших решений.